Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (B)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (B)}$ per $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\cos (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\cos (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $\cot (B)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $\tan (B)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ per $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.9.1

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.9.2

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Eleva $\cos (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

Passaggio 2.1.10.2

Eleva $\cos (B)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

Passaggio 2.1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (B)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ è un'identità