Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ per $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

Passaggio 2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ è un'identità