Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ come $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ è un'identità