Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ è un'identità