Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ è un'identità