Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1} = \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\csc (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) + 1} = \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ è un'identità