Trigonometria Esempi

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)} = \cos (2 A)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\tan (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\cot (A) + \tan (A)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\cot (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \tan (A)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\tan (A)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (A) \cos (A)$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$ per $\frac{\sin (A) \cos (A)}{\sin (A) \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \cos (A)}{\sin (A) \cos (A)} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.3.2

Combina.

$\frac{\sin (A) \cos (A) (\frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) (\frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5

Semplifica cancellando.

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $\sin (A)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $\sin (A)$ da $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\sin (A) (\cos (A)) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (A)}^{1 + 1} + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) (- \frac{\sin (A)}{\cos (A)})}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.6

Elimina il fattore comune di $\cos (A)$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.6.2

Scomponi $\cos (A)$ da $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- \sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (A) + \sin (A) (- \sin (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.7

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - (\sin^{1} (A) \sin (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.8

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (A) - {\sin (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.11

Elimina il fattore comune di $\sin (A)$ .

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Passaggio 2.5.11.1

Scomponi $\sin (A)$ da $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) (\cos (A)) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin (A) \cos (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.12

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{1} (A) \cos (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.13

Eleva $\cos (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{{\cos (A)}^{1 + 1} + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.16

Elimina il fattore comune di $\cos (A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.16.1

Scomponi $\cos (A)$ da $\sin (A) \cos (A)$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.16.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{\sin (A)}{\cos (A)}}$

Passaggio 2.5.16.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin (A) \sin (A)}$

Passaggio 2.5.17

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{1} (A) \sin (A)}$

Passaggio 2.5.18

Eleva $\sin (A)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{1} (A) \sin^{1} (A)}$

Passaggio 2.5.19

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + {\sin (A)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)}$

Passaggio 2.6

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)}{1}$

Passaggio 2.8

Dividi $\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)$ per $1$ .

$\cos^{2} (A) - \sin^{2} (A)$

Passaggio 2.9

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 A)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cot (A) - \tan (A)}{\cot (A) + \tan (A)} = \cos (2 A)$ è un'identità