Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ come $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ è un'identità