Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Scrivi $- \sin^{2} (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Passaggio 4

Somma le frazioni.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $\sin^{2} (x)$ da $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $\sin^{2} (x)$ da $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica ${\sin (x)}^{2}$ per ${\sin (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ è un'identità