Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u) = \tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (u)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{\sin (u)}{\cos (u)})}^{2} - \sin^{2} (u)$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} - \sin^{2} (u)$

Passaggio 3

Scrivi $- \sin^{2} (u)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u)}{1}$

Passaggio 4

Somma le frazioni.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{- \sin^{2} (u)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{- \sin^{2} (u)}{1}$ per $\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$ .

$\frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)} + \frac{- \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot 1 - \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $\sin^{2} (u)$ da $- \sin^{2} (u) \cos^{2} (u)$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot 1 + \sin^{2} (u) (- \cos^{2} (u))}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $\sin^{2} (u)$ da $\sin^{2} (u) \cdot 1 + \sin^{2} (u) (- \cos^{2} (u))$ .

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot (1 - \cos^{2} (u))}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 5.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (u) \cdot \sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 6

Moltiplica ${\sin (u)}^{2}$ per ${\sin (u)}^{2}$ sommando gli esponenti.

$\frac{\sin^{4} (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{\sin^{4} (u)}{\cos^{2} (u)}$ come $\tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan^{2} (u) - \sin^{2} (u) = \tan^{2} (u) \sin^{2} (u)$ è un'identità