Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (y)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cot (y) - 1}$

Passaggio 2.4

Scrivi $\cot (y)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$ per $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (y) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (y)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (y) \sin (x) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ come $- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 5

Riscrivi $- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ come $\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$ è un'identità