Trigonometria Esempi

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.5

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi l'espressione.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ è un'identità