Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.4

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\sec (x) - \cos (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Passaggio 6

Scrivi $- \cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Passaggio 7

Somma le frazioni.

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Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{- \cos (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{- \cos (x)}{1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ è un'identità