Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- y)$ come $\cos (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Passaggio 4.2

Poiché $\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- y)$ come $- \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ come $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi $- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ come $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ è un'identità