Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ come $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 6

Scrivi $\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 7

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ per $\frac{h}{h}$ .

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 9.6

Riscrivi $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ come $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Passaggio 10

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ è un'identità