Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ come ${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})}$ a $\sec (\frac{π}{4})$ .

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 7.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1}$

Passaggio 8.5

Calcola l'esponente.

$2$