Trigonometria Esempi

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi l'espressione.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Passaggio 2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 4.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$