Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (30)}{1 - \tan^{2} (30)}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (30)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Passaggio 2.8

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

$2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{3}$

Forma decimale:

$1.73205080 \dots$