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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.1
Riscrivi come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per .
Passaggio 1.1.2
Applica la formula di bisezione per la tangente.
Passaggio 1.1.3
Change the to because tangent is negative in the second quadrant.
Passaggio 1.1.4
Semplifica .
Passaggio 1.1.4.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 1.1.4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.4.3
Moltiplica .
Passaggio 1.1.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.1.4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.4.6
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 1.1.4.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.4.8
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.1.4.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.4.10
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.1.4.11
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.1.4.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.4.11.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.4.12
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.14
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.1.4.15
Semplifica.
Passaggio 1.1.4.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.17
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.1.4.17.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.4.17.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.4.18
e .
Passaggio 1.1.4.19
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.19.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.19.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4.19.3
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.1.4.19.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.19.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.19.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.4.19.4.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.1.4.19.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.1.4.19.5.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.19.5.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.19.5.3
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.19.5.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.4.19.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.19.5.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.4.19.5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.4.19.5.4.4
Dividi per .
Passaggio 1.1.4.20
Somma e .
Passaggio 1.1.4.21
Somma e .
Passaggio 1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 1.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.1.1
Riscrivi come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per .
Passaggio 2.3.1.2
Applica la formula di bisezione per la tangente.
Passaggio 2.3.1.3
Change the to because tangent is negative in the second quadrant.
Passaggio 2.3.1.4
Semplifica .
Passaggio 2.3.1.4.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 2.3.1.4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.1.4.3
Moltiplica .
Passaggio 2.3.1.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.4.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.1.4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.1.4.6
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 2.3.1.4.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.1.4.8
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.1.4.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.1.4.10
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.3.1.4.11
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.1.4.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.4.11.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.4.12
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.4.14
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.3.1.4.15
Semplifica.
Passaggio 2.3.1.4.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.1.4.17
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.1.4.17.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.4.17.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.4.18
e .
Passaggio 2.3.1.4.19
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.3.1.4.19.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.1.4.19.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3.1.4.19.3
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 2.3.1.4.19.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.3.1.4.19.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.1.4.19.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.1.4.19.4.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.3.1.4.19.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.3.1.4.19.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.19.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.19.5.3
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.19.5.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.1.4.19.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.1.4.19.5.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.1.4.19.5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.1.4.19.5.4.4
Dividi per .
Passaggio 2.3.1.4.20
Somma e .
Passaggio 2.3.1.4.21
Somma e .
Passaggio 2.3.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.2.1
Riscrivi come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per .
Passaggio 2.3.2.2
Applica la formula di bisezione per la tangente.
Passaggio 2.3.2.3
Change the to because tangent is negative in the second quadrant.
Passaggio 2.3.2.4
Semplifica .
Passaggio 2.3.2.4.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 2.3.2.4.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.2.4.3
Moltiplica .
Passaggio 2.3.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.4
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.6
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.
Passaggio 2.3.2.4.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.2.4.8
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.10
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.11
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.4.11.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.4.11.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.4.12
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.14
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.3.2.4.15
Semplifica.
Passaggio 2.3.2.4.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.4.17
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.4.17.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.4.17.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.4.18
e .
Passaggio 2.3.2.4.19
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.3.2.4.19.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.4.19.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3.2.4.19.3
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 2.3.2.4.19.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.3.2.4.19.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.19.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.2.4.19.4.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.3.2.4.19.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.3.2.4.19.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.2.4.19.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3.2.4.19.5.3
Scomponi da .
Passaggio 2.3.2.4.19.5.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.2.4.19.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.2.4.19.5.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.4.19.5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.4.19.5.4.4
Dividi per .
Passaggio 2.3.2.4.20
Somma e .
Passaggio 2.3.2.4.21
Somma e .
Passaggio 2.3.3
Moltiplica .
Passaggio 2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.4
Moltiplica .
Passaggio 4.1.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.1.4.4
Somma e .
Passaggio 4.1.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.1.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.1.5.3
e .
Passaggio 4.1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.5.5
Semplifica.
Passaggio 4.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Somma e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 5.2.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Moltiplica per .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Passaggio 8.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 8.4.1
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 8.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.7
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 9
Riscrivi come .
Passaggio 10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2
Moltiplica per .
Passaggio 12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 13
Passaggio 13.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.2
Moltiplica per .
Passaggio 14
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: