Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\tan (\frac{5 π}{12})$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.1.2

Combina.

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.9

Semplifica.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 1.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{5 π}{12})$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.1.2

Combina.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.9

Semplifica.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{5 π}{12})$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

Passaggio 2.3.3.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Passaggio 2.3.3.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Passaggio 2.3.3.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Passaggio 2.3.3.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

Passaggio 2.3.3.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

Passaggio 2.3.3.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

Passaggio 2.3.3.7.1.2

Combina.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

Passaggio 2.3.3.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Passaggio 2.3.3.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Passaggio 2.3.3.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.3.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

Passaggio 2.3.3.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

Passaggio 2.3.3.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

Passaggio 2.3.3.7.9

Semplifica.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

Passaggio 2.3.3.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3.6

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 4.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

Passaggio 4.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 7.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Passaggio 8.2.1.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Passaggio 8.2.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 8.2.3

Somma $0$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 8.2.4

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 0.57735026 \dots$