Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (\frac{π}{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Passaggio 2.3.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

Passaggio 3.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

Passaggio 3.2.4

Somma $- 2$ e $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 4.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 1.73205080 \dots$