Trigonometria Esempi

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$4$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Riduci l'espressione $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.4.2

Dividi ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\cot (30)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Passaggio 5.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{2}{1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$