Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.4

$\frac{1}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.5.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Passaggio 4.1.5.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{1}{2} \sin (x))$

Passaggio 4.1.5.4

$\sin (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{\sin (x)}{2})$

Passaggio 4.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x)}{2}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- - \frac{\sin (x)}{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x)}{2}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ da $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ .

$0 + \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.4

Somma $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.5.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$ è un'identità