Trigonometria Esempi

sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x)

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) + sin (\frac{π}{6} - x)

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + cos (\frac{π}{6}) sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.4

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + sin (\frac{π}{6}) cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{1}{2} cos (- x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.6

Poiché

cos (- x)

$\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi

cos (- x)

$\cos (- x)$ come

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.7

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} + cos (\frac{π}{6}) sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.8

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (- x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Passaggio 4.1.9

Poiché

sin (- x)

$\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi

sin (- x)

$\sin (- x)$ come

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- sin (x))

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Passaggio 4.1.10

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2}

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2}

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2} + \frac{cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2}

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ da

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + 0 + \frac{\cos (x)}{2}$

Passaggio 4.2.2

Somma

$\frac{\cos (x)}{2}$ e

$0$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.4

Somma

$\cos (x)$ e

$\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Passaggio 4.5.2

Dividi

$\cos (x)$ per

$1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$ è un'identità