Trigonometria Esempi

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \cot (y)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ e $\cos (y)$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{{\cos (y)}^{1 + 1}}{\sin (y)}$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (y)$ e $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (y)}{1}$

Passaggio 2.4.2.4

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$ è un'identità