Trigonometria Esempi

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 2.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 2.2.8

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 2.4

Combina.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{\cos (2 x)}$ come $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ è un'identità