Trigonometria Esempi

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Passaggio 2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

$- 2$ e $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.5

${\sin (x)}^{2}$ e $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos (2 x)}$ come $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ è un'identità