Trigonometria Esempi

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Passaggio 2

Poiché $\sec (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\sec (- x)$ come $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Passaggio 3

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Passaggio 4

Poiché $\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- x)$ come $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.1.5.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.1.5.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 5.4.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ è un'identità