Trigonometria Esempi

$\sec (u) + \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 - \sin (u)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\cos (u)}{1 - \sin (u)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\cos (u)}{1 - \sin (u)}$ per $\frac{1 + \sin (u)}{1 + \sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{1 - \sin (u)} \cdot \frac{1 + \sin (u)}{1 + \sin (u)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{\cos (u) (1 + \sin (u))}{(1 - \sin (u)) (1 + \sin (u))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \sin (u)}{(1 - \sin (u)) (1 + \sin (u))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{(1 - \sin (u)) (1 + \sin (u))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - \sin (u)) (1 + \sin (u))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 + \sin (u)) - \sin (u) (1 + \sin (u))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (u) - \sin (u) (1 + \sin (u))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (u) - \sin (u) \cdot 1 - \sin (u) \sin (u)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\cos (u)$ da $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 8

Ora considera il lato sinistro dell'equazione.

$\sec (u) + \tan (u)$

Passaggio 9

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 9.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\cos (u)} + \tan (u)$

Passaggio 9.2

Scrivi $\tan (u)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Passaggio 11

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (u) + \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 - \sin (u)}$ è un'identità