Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- y)$ come $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.2

Poiché $\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- y)$ come $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\cos (x) \sin (y)$ da $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Passaggio 4.2.2

Somma $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Passaggio 4.3

Somma $\sin (x) \cos (y)$ e $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) \cos (y)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ è un'identità