Trigonometria Esempi

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Passaggio 5

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ è un'identità