Trigonometria Esempi

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Passaggio 2

Scrivi $\tan (t)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Passaggio 3

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{\tan (t)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\tan (t)}{1}$ per $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Passaggio 6

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Passaggio 6.2

Scrivi $\tan (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 7.2

Combina.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ e ${\cos (t)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $\cos (t)$ da $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $\cos (t)$ da ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 7.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ come $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ è un'identità