Trigonometria Esempi

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x)$

Passaggio 3

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\sec^{2} (x) - 1 + \tan (x) \cot (x)$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \tan (x) \cot (x)$

Passaggio 5.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Passaggio 5.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 1$

Passaggio 6.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

Passaggio 6.3

Somma $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ come $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$ è un'identità