Trigonometria Esempi

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ come $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato sinistro dell'equazione.

$\tan (x) - \tan (y)$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

Passaggio 5.2

Scrivi $\tan (y)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Passaggio 6

Sottrai le frazioni.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) \cos (y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Passaggio 6.3.3

Riordina i fattori di $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ come $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ è un'identità