Trigonometria Esempi

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.1.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.1.4

Somma $\tan (x)$ e $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- \tan (x) \cdot 0$ .

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Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.3

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.4.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.4.4

Poiché $\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- x)$ come $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.4.5

Sottrai $\tan (x)$ da $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.5.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- - 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Passaggio 4.1.5.4

Poiché $\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- x)$ come $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Passaggio 4.1.5.5

Moltiplica $0 (- \tan (x))$ .

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Passaggio 4.1.5.5.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Passaggio 4.1.5.5.2

Moltiplica $0$ per $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Passaggio 4.1.5.6

Somma $1$ e $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Passaggio 4.1.6

Dividi $- \tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- - \tan (x)$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Passaggio 4.2

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ è un'identità