Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (\frac{2 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\cos (\frac{8 π + π \cdot 3}{12})$

Passaggio 5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\cos (\frac{8 π + 3 \cdot π}{12})$

Passaggio 5.3

Somma $8 π$ e $3 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{12})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (\frac{11 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 6.2

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8

Semplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 6.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 6.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 6.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 6.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$