Trigonometria Esempi

$2 \cos (\frac{5 π}{12})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (\frac{5 π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$2 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$2 (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.51763809 \dots$