Trigonometria Esempi

$4 \cos (3 x) \cos (3 x)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità ad angolo triplo per trasformare $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$4 (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cos (3 x)$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(4 (4 \cos^{3} (x)) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Passaggio 3

Moltiplica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) \cos (3 x)$

Passaggio 4

Utilizza l'identità ad angolo triplo per trasformare $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 5

Espandi $(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos^{3} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta $\cos^{3} (x)$ .

$16 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$16 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $16$ per $4$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.4.1

Sposta $\cos (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{3} (x)$ .

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Passaggio 6.1.4.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 \cos^{6} (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{3} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.6.1

Sposta $\cos^{3} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1.6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $- 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Moltiplica $- 3$ per $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 6.1.8.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 6.1.8.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 6.1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 6.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Passaggio 6.2

Sottrai $48 \cos^{4} (x)$ da $- 48 \cos^{4} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 96 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$