Trigonometria Esempi

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ come $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

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Passaggio 1.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ come ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.1.5

Semplifica.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.5

Scomponi $2$ da $2 + 2 \cos (x)$ .

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Passaggio 1.8.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.8.5.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

Passaggio 1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

Passaggio 1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Passaggio 1.11.2

Dividi $1 + \cos (x)$ per $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $1 + \cos (x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + \cos (x)$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$