Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{a}{2})$

Passaggio 1

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (a)}{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + \cos (a)}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (a)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (a)} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (a)) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (a)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (a))}}{2}$