Trigonometria Esempi

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola $\cos (25)$ .

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.2

Negazione separata.

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$0.90630778$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $0.90630778$ per $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.4

Dividi $3.50170439$ per $4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Passaggio 1.5

Calcola $\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Passaggio 1.7.2

Negazione separata.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Passaggio 1.7.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.7.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.7.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Passaggio 1.7.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 1.7.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 1.7.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.7.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.7.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$- 0.42261826$ e $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 0.42261826$ per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Passaggio 1.9

Dividi $- 0.43752661$ per $4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

Passaggio 2

Sottrai $0.10938165$ da $0.87542609$ .

$0.76604444$