Trigonometria Esempi

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4 \cos (x)$ da $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 \cos (x)$ da $4 \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 \cos (x)$ da $- 4 \cos^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 \cos (x)$ da $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$