Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $2 - 2 \cos^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 1.6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$