Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $\sqrt{3}$ da $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ per $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ per $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Passaggio 6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 8.2

Dividi $\sqrt{3} - 1$ per $1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Passaggio 9

Moltiplica $0$ per $\sqrt{3} - 1$ .

$0$