Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Applica la formula di bisezione per il seno.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Passaggio 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 5.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 5.1.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Passaggio 5.1.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ come $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ come ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Passaggio 6.5

Scomponi $2$ da $2 - 2 \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Passaggio 8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$