Trigonometria Esempi

$1 + \cos (12 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $12 x$ .

$1 + \cos (2 (6 x))$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$1 + 2 \cos^{2} (2 (3 x)) - 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Utilizza l'identità ad angolo triplo per trasformare $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$1 + 2 {(2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ come $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$1 + 2 {(2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.3

Espandi $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.2

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos^{3} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.2.1

Sposta $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$1 + 2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.4

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.4.1

Sposta $\cos (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{3} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.4.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.6

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{3} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.6.1

Sposta $\cos^{3} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.6.2

Moltiplica $\cos^{3} (x)$ per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.7

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.8

Moltiplica $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.8.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.8.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.8.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $12 \cos^{4} (x)$ da $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 {(2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.6.2

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2.6.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$1 + 2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi ${(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ come $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$1 + 2 ((32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Passaggio 1.2.4

Espandi $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$1 + 2 (32 \cos^{6} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (32 \cdot 32 \cos^{6} (x) \cos^{6} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $\cos^{6} (x)$ per $\cos^{6} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sposta $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (32 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (32 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.2.3

Somma $6$ e $6$ .

$1 + 2 (32 \cdot 32 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.3

Moltiplica $32$ per $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{6} (x) \cos^{4} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.5

Moltiplica $\cos^{6} (x)$ per $\cos^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1

Sposta $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.5.3

Somma $4$ e $6$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.6

Moltiplica $32$ per $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{6} (x) \cos^{2} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.8

Moltiplica $\cos^{6} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.8.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 6} + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.8.3

Somma $2$ e $6$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.9

Moltiplica $32$ per $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.10

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{4} (x) \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.12

Moltiplica $\cos^{4} (x)$ per $\cos^{6} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.12.1

Sposta $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.12.3

Somma $6$ e $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.13

Moltiplica $- 48$ per $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.15

Moltiplica $\cos^{4} (x)$ per $\cos^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.15.1

Sposta $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.15.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.15.3

Somma $4$ e $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.16

Moltiplica $- 48$ per $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.18

Moltiplica $\cos^{4} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.18.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.18.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 4} - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.18.3

Somma $2$ e $4$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.19

Moltiplica $- 48$ per $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.20

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.21

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{2} (x) \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.22

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{6} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.22.1

Sposta $\cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.22.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.22.3

Somma $6$ e $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.23

Moltiplica $18$ per $32$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.24

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.25

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{4} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.25.1

Sposta $\cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.25.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.25.3

Somma $4$ e $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.26

Moltiplica $18$ per $- 48$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.27

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.28

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.28.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.28.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 2} + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.28.3

Somma $2$ e $2$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.29

Moltiplica $18$ per $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.30

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.31

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.32

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.33

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

Passaggio 1.2.5.34

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.6

Sottrai $1536 \cos^{10} (x)$ da $- 1536 \cos^{10} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.7

Somma $576 \cos^{8} (x)$ e $2304 \cos^{8} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 2880 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.8

Somma $2880 \cos^{8} (x)$ e $576 \cos^{8} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.9

Sottrai $864 \cos^{6} (x)$ da $- 32 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 896 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.10

Sottrai $864 \cos^{6} (x)$ da $- 896 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1760 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.11

Sottrai $32 \cos^{6} (x)$ da $- 1760 \cos^{6} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.12

Somma $48 \cos^{4} (x)$ e $324 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 372 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.13

Somma $372 \cos^{4} (x)$ e $48 \cos^{4} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.14

Sottrai $18 \cos^{2} (x)$ da $- 18 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 36 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Passaggio 1.2.15

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 (1024 \cos^{12} (x)) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.16.1

Moltiplica $1024$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.2

Moltiplica $- 3072$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.3

Moltiplica $3456$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.4

Moltiplica $- 1792$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.5

Moltiplica $420$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.6

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.2.16.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$1 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 1$

Passaggio 2

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x)$