Trigonometria Esempi

$\tan (4 x)$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\tan (2 (2 x))$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità a doppio angolo della tangente.

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{1 - \tan^{2} (2 x)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{1^{2} - \tan^{2} (2 x)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (2 x)$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \tan (2 x)) (1 - \tan (2 x))}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica l'identità a doppio angolo della tangente.

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (2 x))}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (2 x))}$

Passaggio 3.3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \tan (2 x))}$

Passaggio 3.3.3

Applica l'identità a doppio angolo della tangente.

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)})}$

Passaggio 3.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

Passaggio 4

$2$ e $\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ per $\frac{1}{(1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$ .

$\frac{4 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) (1 + \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}) (1 - \frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))})}$