Trigonometria Esempi

tan (x + y) - tan (x)

$\tan (x + y) - \tan (x)$

Passaggio 1

Applica le formule di addizione degli angoli.

\frac{tan (x) + tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)} - tan (x)

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

Passaggio 2

Per scrivere

- tan (x)

$- \tan (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{1 - tan (x) tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

\frac{tan (x) + tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)} - tan (x) \cdot \frac{1 - tan (x) tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

- tan (x)

$- \tan (x)$ e

\frac{1 - tan (x) tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

\frac{tan (x) + tan (y)}{1 - tan (x) tan (y)} + \frac{- tan (x) (1 - tan (x) tan (y))}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{tan (x) + tan (y) - tan (x) (1 - tan (x) tan (y))}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

\frac{tan (x) + tan (y) - tan (x) (1 - tan (x) tan (y))}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{tan (x) + tan (y) - tan (x) \cdot 1 - tan (x) (- tan (x) tan (y))}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{tan (x) + tan (y) - tan (x) - tan (x) (- tan (x) tan (y))}{1 - tan (x) tan (y)}

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- tan (x) (- tan (x) tan (y))

$- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

$\tan (x)$ per

$1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.3

Eleva

$\tan (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.4

Eleva

$\tan (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.4

Sottrai

$\tan (x)$ da

$\tan (x)$ .

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.5

Somma

$0$ e

$\tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6

Scomponi

$\tan (y)$ da

$\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica per

$1$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi

$\tan (y)$ da

$\tan^{2} (x) \tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi

$\tan (y)$ da

$\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.7

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$