Trigonometria Esempi

$\tan (x + y) - \tan (x)$

Passaggio 1

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

Passaggio 2

Per scrivere $- \tan (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$- \tan (x)$ e $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.4

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $\tan (x)$ da $\tan (x)$ .

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.5

Somma $0$ e $\tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6

Scomponi $\tan (y)$ da $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ .

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $\tan (y)$ da $\tan^{2} (x) \tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $\tan (y)$ da $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.7

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Passaggio 4.8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$