Trigonometria Esempi

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.2

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.4

$\cos (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

$\sin (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ e $- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ da $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.1.3

Somma $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Somma $\sin (x) \sqrt{2}$ e $\sin (x) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2

Dividi $\sin (x) \sqrt{2}$ per $1$ .

$\sin (x) \sqrt{2}$