Trigonometria Esempi

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica le formule di addizione degli angoli.

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (x) sin (\frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.2

sin (x)

$\sin (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + cos (x) sin (\frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.3

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + sin (x - \frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.4

cos (x)

$\cos (x)$ e

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x - \frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x - \frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - cos (x) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

$\sin (x)$ e

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.3

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{4})$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e

$\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ e

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ da

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.1.3

Somma

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ e

$0$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Somma

$\sin (x) \sqrt{2}$ e

$\sin (x) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.2

Dividi

$\sin (x) \sqrt{2}$ per

$1$ .

$\sin (x) \sqrt{2}$