Trigonometria Esempi

$\sin (4 x) + \sin (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.4

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 x)$

Passaggio 1.9

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 2

Somma $4 \sin (x) \cos (x)$ e $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$